相交線教案（通用10篇）

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時常要開展教案準備工作，教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。教案應該怎么寫呢？下面是小編精心整理的相交線教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　相交線教案 1

　　教學目標

　　1、理解相交線、鄰補角、對頂角的概念;

　　2、理解對頂角相等的性質(zhì)

　　3、通過對頂角性質(zhì)的推理過程，提高推理和邏輯思維能力;

　　4、通過變式圖形的識圖訓練，提高識圖能力。

　　重點：鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應用。

　　難點：理解對頂角相等的性質(zhì)。

　　一、情景誘導

　　教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的多媒體課件。

　　學生欣賞圖片(多媒體投影汕頭大橋的圖片、圍棋的棋盤)，閱讀其中的文字。

　　師生共同總結(jié):同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側(cè)面有許多相交線段組成的圖案;圍棋的縱線相互平行，橫線相互平行，縱線和橫線相交。這些都給我們以相交線、平行線的形象。在我們生活的中,蘊涵著大量的相交線和平行線。那么兩條直線相交形成哪些角?這些角又有什么特征?本節(jié)我們一起來學習相交線所成的角及

　　它們的關(guān)系。

　　教師板書：5.1.1相交線

　　教師出示一塊紙片和一把剪刀,表演剪刀剪紙過程,提出問題:剪紙時,用力握緊把手,把手

　　引發(fā)了什么變化?進而使剪刀刃也發(fā)生了什么變化?

　　二、探究指導

　　探究提綱(請同學們利用8分鐘時間自學課本第2頁至第3頁練習以前的部分，并完成探究提綱)

　　1、請你畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?

　　2、你用量角器分別量一量各個角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)“相鄰”關(guān)系的兩角_____，“對頂”關(guān)系的兩角_______。請同桌比賽說說鄰補角和對頂角的定義，并快速寫下來。

　　3、對頂角有何性質(zhì)?并用一句話敘述。

　　4、對頂角性質(zhì)證明：(學生獨立寫出已知，求證并證明)

　　已知：

　　求證:

　　三、展示歸納

　　1、找有問題的學生逐題匯報。老師板書。

　　2、發(fā)動學生評價，完善。

　　3、教師畫龍點睛地強調(diào)。

　　四、變式練習

　　(一、二、三題口答，四題先讓學生做，教師巡回指導，然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動其他學生評價完善，教師情調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法)

　　1.▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_______或________

　　2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。P3例;P82題;P97題;P35P353題

　　3.兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。4.垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

　　5.做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

　　6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的`高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。

　　7.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　8.垂線段最短;

　　9.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

　　10.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))，同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))。

　　P7例、練習1

　　11.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

　　12.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174題

　　13.平行線的判定。P15例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

　　P15練習;P177題;P368題。

　　14.平行線的性質(zhì)。P21練習1，2;P236題

　　15.命題：如果+題設，那么+結(jié)論。P22練習1

　　16.真、假命題P2411題;P3712題

　　17.平移的性質(zhì)P28歸納

　　相交線教案 2

　　學習目標：

　　1、了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)。

　　2、理解對頂角性質(zhì)的推導過程，并會用這個性質(zhì)進行簡單的計算。

　　3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養(yǎng)識圖的能力。

　　學習重點：

　　鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)。

　　學習難點：

　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。

　　學具準備：

　　剪刀、量角器

　　學習過程：

　　一、學前準備

　　1、預習疑難：

　　2、填空：①兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。②同角或的`補角。

　　二、探索與思考

　　(一)鄰補角、對頂角

　　1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應。我們把剪刀的構(gòu)成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。

　　相交線教案 3

　　學習目標：

　　知識目標

　　了解兩條直線互相垂直的概念；

　　2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

　　能力目標

　　培養(yǎng)提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。

　　德育目標

　　培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)，探索新知識的精神。

　　情感目標

　　通過創(chuàng)設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發(fā)學生學習興趣，給學生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續(xù)發(fā)展的機會。

　　重點：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì) 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線

　　教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等

　　互究策略：（教學流程）

　　一、背景

　　1．旗桿與旗臺邊緣線的垂直關(guān)系；紅十字會標志；

　　2．兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。

　　二、師生互究1．創(chuàng)設問題情境

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的.草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

　　2．回顧再現(xiàn)：對頂角相等

　　兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1． 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)是的變化情況，并用數(shù)學語言進行描述。

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖(2) 將直線CD繞著點O旋轉(zhuǎn)，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據(jù)是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）

　　2． 提升：兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O�！癆B⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　�、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　5．再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；

　　生：……

　　師：請同學們用三角尺或量角器：

　�、。┙�(jīng)過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？

　�、ⅲ┰O這一點在直線AB上，重作上述過程。

　�。涸谕�一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

　　師：

　　a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

　　師：如圖(5)請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

　　6．學生探索：如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？

　　7．教師：只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。

　　提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

　　思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別？

　　點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。

　　三、較量1．P170 1 、 2 、 3 2．應用：

　�、拧⒛炒迩f在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　　⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。

　　圖(7)

　　腳印

　　腳印

　　四、分享：

　　a) 兩條直線互相垂直的概念；

　　b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。

　　五、探索：① P174 1 、 2

　　③ 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。

　　相交線教案 4

　　教學目標：

　　1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．

　　2．掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程．

　　3。通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力．重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．

　　教學反思

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境，引入課題

　　先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題．學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的．

　　教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應用．所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備．我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題．

　　二、探究新知，講授新課

　　1．對頂角和鄰補角的概念

　　學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學生觀點并板書．

　　【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．

　　學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？學生口答：∠2和∠4再也是對頂角．緊扣對頂角定義強調(diào)以下兩點：

　�。�1）辨認對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行．

　　（2）對頂角是成對存在的'，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質(zhì)

　　提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么．【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），

　　∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．

　　注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補角定義．

　　或?qū)懗桑骸摺?＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．

　　學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。

　　解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）．∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．三、范例學習

　　學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾道題．

　　變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變?yōu)椤?是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變?yōu)椤?：∠2＝2：9四、課堂小結(jié)

　　學生活動：表格中的結(jié)論均由學生自己口答填出．

　　五、布置作業(yè)：課本P3練習

　　相交線教案 5

　　課型：新授課

　　備課人：

　　審核人：

　　學習目標

　　1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學活動，進一步發(fā)展空間觀念毛

　　2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角

　　重點、難點

　　重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角性質(zhì)與應用。

　　難點：理解對頂角相等的性質(zhì)的探索。

　　教學過程

　　一、復習導入

　　教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件。

　　學生欣賞圖片，閱讀其中的文字。

　　師生共同總結(jié)：我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線。本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題。

　　二、自學指導

　　觀察剪刀剪布的'過程，引入兩條相交直線所成的角

　　握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應變小。如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應變大。

　　三、問題導學

　　認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)

　�。�1）學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

　　學生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。

　　∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線。

　　∠AOC和∠BOD有公共的頂點O，而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線。

　�。�2）學生用量角器分別量一量各個角的度數(shù)，以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系，學生得出有"相鄰"關(guān)系的兩角互補，"對頂"關(guān)系的兩角相等。

　�。�3）概括形成鄰補角、對頂角概念。

　　有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。

　　如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫對頂角。

　　四、典題訓練

　　1.例：如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。

　　2.判斷下列圖中是否存在對頂角。

　　小結(jié)

　　相交線教案 6

　　教學目標：

　　1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角．

　　2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題．

　　重點：

　　鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應用．

　　難點：

　　理解對頂角相等的性質(zhì)的探索．

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　引導語：

　　我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線．

　　本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題．

　　二、嘗試活動，探索新知

　　教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．

　　教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進而使什么也發(fā)生了變化？

　　學生觀察、思考、回答，得出：

　　握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變�。�如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應變大．

　　教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？

　　學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角．

　　教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

　　學生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學生得出結(jié)論：相鄰的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚�角相等)

　　學生根據(jù)觀察和度量完成下表：

　　兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系

　　教師提問：

　　如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？

　　學生思考回答：

　　只會改變數(shù)量關(guān)系而不會改變位置關(guān)系．

　　師生共同定義鄰補角、對頂角：

　　有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角．

　　如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角．

　　教師提問：

　　你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？

　　1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．

　　2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角．

　　3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角．

　　學生思考回答：1、2是對的，3是錯的．

　　第3個應改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角．

　　教師讓學生說一說在學習對頂角的.概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗．

　　教師把說理過程規(guī)范地板書：

　　在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據(jù)“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.

　　教師板書對頂角的性質(zhì)：

　　對頂角相等．

　　強調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：

　　對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．

　　三、例題講解

　　【例】 如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．

　　【答案】 由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.

　　四、鞏固練習

　　1．判斷下列圖中是否存在對頂角．

　　2．按要求完成下列各題．

　　(1)兩條直線相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角．

　　eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))

　　(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？

　　【答案】

　　1．都不存在對頂角．

　　2.(1)對頂角，鄰補角．

　　對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.

　　鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.

　　(2)垂直．

　　五、課堂小結(jié)

　　教師引導學生進行本節(jié)課的小結(jié)并強調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．

　　教學反思

　　通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用。

　　相交線教案 7

　　一、教學目標

　　1、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，進一步發(fā)展空間觀念和推理能力；

　　2、了解鄰補角和對頂角的概念，掌握鄰補角、對頂角的性質(zhì)；

　　3、培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

　　二、教學重點與難點

　　重點：對頂角相等的探索過程。

　　難點：學生推理能力和表達能力的培養(yǎng)。

　　三、教學準備

　　學生：三角尺、量角器。

　　教師：多媒體課件、剪刀。

　　四、教學設計（教學過程）

　　1、情景引入（多媒體投影汕頭大橋的圖片）

　　同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側(cè)面有許多相交線段組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有什么特征？這就是我們今天這堂課要研究的內(nèi)容：5.1.1相交線（板書）。

　　設計意圖說明：通過學生熟悉的事物，直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線，激發(fā)了學生的學習興趣。

　　2、探究新知

　�。�1）教師動手操作：用剪刀剪開布片。在這個過程中握緊把手時，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的'角也相應變小，直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看成兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。

　�。�2）取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想像成兩條直線，就得到一個相交線模型。如圖1所示。在七年級上冊中我們已經(jīng)知道∠1與∠2的和等于180°，所以∠1與∠2互補，再仔細觀察，這時的∠1與∠2有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角不僅互補，而且互為鄰補角。

　　設計意圖說明：用現(xiàn)實生活中的例子引出兩條直線相交所成的角的問題，自然而貼切。

　　這樣安排既可以復習七年級上冊中互補的知識，又為學習本堂課的新知識做了鋪墊。

　　3、談論交流

　　（1）讓學生討論教科書中第4頁的“討論”。討論時所給的表格可以逐步呈現(xiàn)，先結(jié)合兩條直線相交的圖形，找出其中所成的角，尋找各對角的位置關(guān)系。

　　（2）討論不同的角的位置關(guān)系，得出對頂角的定義，并提醒學生注意：①是兩條直線相交而得；②有一個公共頂點；③沒有公共邊，三個條件缺一不可。

　�。�3）對頂角的大小有什么關(guān)系？討論后得出對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

　　設計意圖說明：

　　教師放手讓學生通過討論解決問題，培養(yǎng)了學生的動手能力，提高了合作意識。

　　教師要鼓勵學生運用自己的語言有條理的表達自己的觀點，并說明理由。

　　“對頂角相等”這句話，學生很好理解，只是不知怎么闡述理由，教師可引導學生用“同角的補角相等”得出對頂角的性質(zhì)。

　　4、初步應用

　�。�1）教科書第5頁的例題。

　�。�2）練習（補充）

　　①下列說法正確的是（）

　　A、有公共頂點的兩個角是對頂角

　　B、相等的兩角是對頂角

　　C、有公共頂點并且相等的角是對頂角

　　D、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角

　�、谝阎�∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補角，則∠2+∠3=？

　�、廴鐖D2：直線a、b、c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=，∠5=？

　　設計意圖說明：學生敘述，教師板書。補充練習的目的是為了使學生加深對知識的理解，參考答案：①D②180°③120°、90°

　　5、小結(jié)提高

　　可以采用師生問答的方式或先讓學生歸納、補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞下列問題：

　　（1）本節(jié)課我們學了什么知識？

　�。�2）你有什么收獲？

　　設計意圖說明：發(fā)揮學生的主體意識，培養(yǎng)學生的歸納能力。

　　6、布置作業(yè)

　�。�1）必做題：教科書第9頁習題5.1第1、2、7題。

　�。�2）選做題：

　　設計意圖說明：學生可以根據(jù)自己的不同水平選擇不同的作業(yè)。

　　①如圖3：直線AB與CD相交于點O，已知∠AOC+∠BOD=90°，則∠BOC=?

　�、谝阎獌蓷l直線相交而成的四個角，其中的一個角為50°，求其余三個角的度數(shù)。

　�、廴鐖D4：AB⊥CD于點O，直線EF過點O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度數(shù)。

　　選做題參考答案:①135°②130°,50°,130°③25°

　�。�3）備選題：

　�、偃鐖D5：OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°，求∠2，∠3的度數(shù)。

　　②兩條直線交于一點，有幾對對頂角？

　　三條直線交于一點，有幾對對頂角？

　　四條直線交于一點，有幾對對頂角？

　　X條直線交于一點，有幾對對頂角？

　　備選題參考答案：①35°，35°②21=2（對）32=6（對）

　　43=2（對）x（x－1）=（x2－x）（對）

　　五、設計思想

　　本課設計旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進認識規(guī)律，以啟發(fā)探究式教學為主導，以學生熟悉的橋梁兩端斜拉的平行線和側(cè)面的相交線等實景引入課題，增加了學生的學習興趣。

　　教師應發(fā)揚教學民主，成為學生數(shù)學活動的組織者、引導者和合作者。通過多媒體教學輔助手段，引導學生在活動中觀察，啟發(fā)學生用比較直觀的語言來敘述鄰補角和對頂角的概念，充分體現(xiàn)“數(shù)學教學主要是數(shù)學活動的教學”這一教育精神。

　　組織好小組合作學習，加強師生之間的互動，培養(yǎng)學生在獨立思考問題的基礎上，能夠尊重與理解他人的意見，并培養(yǎng)與他人合作的能力。

　　相交線教案 8

　　教學建議

　　1.知識結(jié)構(gòu)

　　2.重點和難點分析

　　(1)本節(jié)課的重點是對頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎知識，在以后的學習中常常要用到，要求學生掌握.對頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學生在圖形中辨認.教學中不必讓學生背這些詞句，而是讓學生抓住概念的本質(zhì)，教給學生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角，就是對頂角.

　　(2)本節(jié)課的難點是對頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學習推理證明的`學生來說并非易事.教學時要引導學生回憶至今為止已經(jīng)學過的關(guān)于兩個角相等的定理，使學生自己聯(lián)想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學生明確每一步推理的根據(jù).

　　3.教法建議

　　(1)因為本節(jié)是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的所以教師要事先準備好教具，先讓學生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學生的學習興趣.

　　(2)教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學生感受對頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角?讓學生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.

　　(3)本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學生觀察四個角的特征，這四個角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設問、啟發(fā)，學生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來，讓學生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學生對對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)的理解.

　　教學設計示例

　　一、素質(zhì)教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.

　　2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.

　　3.會用對頂角的性質(zhì)進行有關(guān)的推理和計算.

　　(二)能力訓練點

　　1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力.

　　2.通過對頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學生的推理和邏輯思維能力.

　　(三)德育滲透點

　　從復雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

　　(四)美育滲透點

　　通過實例，培養(yǎng)和提高學生的審美能力和審美標準;通過相交線，使學生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導、嘗試研討.

　　2.學生學法：動手動腦、積極參與、認真研討、學會概括.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　(一)重點

　　(二)難點

　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.

　　(三)疑點

　　對頂角、鄰補角的圖形識別.

　　(四)解決辦法

　　強調(diào)圖形的基本特征，指導學生逐步學會分解復雜圖形、找出基本圖形的方法.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、三角尺、自制復合膠片、木條制成的相交直線的模型.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過實例創(chuàng)設情境，引導學生進入課題.

　　2.通過演示實驗和學生討論、總結(jié)對頂角、鄰補角兩個概念.

　　3.通過學生研討、練習鞏固完成性質(zhì)的講解.

　　4.通過學生總結(jié)完成課堂小結(jié).

　　5.通過隨堂練習，檢測學生學習情況.

　　相交線教案 9

　　教學內(nèi)容：

　　課本第160 163頁。主要內(nèi)容為通過一個直線相交的課件的分析得到相交直線垂直的概念，并進一步探索垂足的概念和垂直的性質(zhì)，同時探索了兩條直線之間被第三條直線所截形成的角。

　　第一課時

　　4.7.1 垂線

　　教學目標

　　▲ 知識與能力

　　1、分析和探索垂直的概念,體會垂直的性質(zhì)。

　　2、理解過平面中一點有且只有一條垂線的性質(zhì)。

　　▲ 過程與方法

　　1、復習相關(guān)內(nèi)容并引入新課。

　　2、通過對相關(guān)課件的分析，引出兩條直線垂直以及相關(guān)的概念。

　　3、通過對例題圖形的操作得到垂直的性質(zhì)。

　　▲ 情感、態(tài)度與價值觀

　　通過對課件的分析，引導學生得出生垂直的定義，從而進一步培養(yǎng)學生探索精神和探索能力。

　　教學重、難點及突破

　　▲ 重點

　　兩條直線的垂直概念以及垂直的性質(zhì)。

　　▲ 難點

　　能充分理解垂直的定義，并能應用于解決實際問題。

　　▲ 教學突破

　　本節(jié)內(nèi)容較為形象化，涉及到的圖形較多，所以建議教師在教學的過程中能夠充分的利用多媒體課件等教學的資源，能給嚳學生較為形象的描述以幫助學生認識個中關(guān)系，從而使學生較深刻地理解本節(jié)內(nèi)容。另外在本世中節(jié)建議教師對學生進行一些數(shù)學語言的訓練，使學生能用數(shù)學語言描述圖形的位置關(guān)系，從機時進一步培養(yǎng)學生用數(shù)學說話的習慣。

　　教學準備

　　▲教師準備

　　有關(guān)相交直線移動的課件

　　▲學生準備

　　預習相交線的概念

　　教學流程設計

　　教師指導

　　學生活動

　　1.設問，引導學生回顧兩直線相交的內(nèi)容，并引入新課

　　2.通過對兩相交直線的旋轉(zhuǎn)的動畫分析,從直觀上得到兩直線垂直的概念.

　　3.引導學生動手畫得到垂 直的唯一性.

　　4.布置適當練習,鞏固所學

　　1.認真地回顧兩直線相交的知識,并隨著教師的思路進入新課的學習.

　　2.通過對動畫效果的分析,能總結(jié)出兩直線垂直的概念.

　　3.通過親手畫圖得到垂 直的唯一性.

　　4.完成練習,對所學內(nèi)容有進一步的.理解.

　　一、導入新課

　　教師活動

　　學生活動

　　1、導入：我們在以前學習了相交直線的知識，讓我們一起回憶一下。

　　2、總結(jié)學生的回答，并做出適當補充，引入新課：今天我們進一步討論相交線問題。

　　1、認真地回憶有關(guān)相交直線的內(nèi)容，進一步提升認識，并在此基礎上積極回答問題。

　　2、在教師作總結(jié)的過程中積極思考，并隨著教師的思路進入新課。

　　二、對相交線的探索

　　教師活動

　　學生活動

　　1、 用電腦展示兩直交線中的一條沿著交點旋轉(zhuǎn)形成垂直的動畫效果，引導學生觀察并討論得到垂直的概念，向?qū)W生滲透從幾何直觀到抽象概念的思維過程。

　　2、 引導學生完成課本第161頁“試一試”的內(nèi)容，鼓勵討論在直線外或直線上一點能引該直線的幾條生垂線？在此過程中培養(yǎng)學生動手操作解決問題的能力。

　　3、 讓學生觀察課本第161頁圖4.7.6,提問:點A與直線BC上各點連線中哪條最短

　　4、 總結(jié)學生的回答,講述點到直線距離概念,提醒學生注意垂線段與線的區(qū)別.

　　5、 組織學生觀察討論課本第162頁”做一做”的內(nèi)容,在此過程中通過小海龜?shù)倪\動滲透旋轉(zhuǎn)思想.

　　6、 練習:課本第162頁練習1-3題.

　　7、 教師小結(jié)本內(nèi)容

　　8、 布置作業(yè):課本第166頁習題4.7第1題

　　1）認真積極討論，基礎上發(fā)現(xiàn)圖形中兩條相交直線形成的四個角是直角，從而認識兩條直線垂直的概念，能初步理解從幾何直觀到抽象概念的過程。

　　2）認真完成“試一試|”的內(nèi)容并積極討論，在此過程中發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點有且只有一條垂線。

　　3）認真觀察，動手測量，積極討論可發(fā)現(xiàn)點A與直線BC各點連線中AB最短。

　　4）結(jié)合圖形，認識點到直線距離的概念，掌握垂線與垂線段的區(qū)別。

　　5）通過做出圖形和討論能發(fā)現(xiàn)兩條相交直線垂直可以看作一條直線是另一條直線繞點旋轉(zhuǎn)90度得到的，從而理解旋轉(zhuǎn)思想。

　　6）認真完成練習，鞏固所學的知識。

　　7）學生完成作業(yè)

　　相交線教案 10

　　【學習目標】

　　了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,并能運用它解決一些問題.

　　【學習重點】

　　鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應用.

　　【學習難點】

　　理解對頂角相等的性質(zhì).

　　【學習過程】

　　一、學前準備

　　各小組對七年級上學過的直線、射線、線段、角做總結(jié).每人寫一個總結(jié)小報告，

　　二、探索思考

　　探索一：完成課本P2頁的探究，填在課本上.

　　你能歸納出“鄰補角”的定義嗎? .

　　“對頂角”的定義呢? .

　　練習一：

　　1.如圖1所示，直線AB和CD相交于點O，OE是一條射線.

　　(1)寫出∠AOC的鄰補角：____ _ ___ __;

　　(2)寫出∠COE的鄰補角： __;

　　(3)寫出∠BOC的鄰補角：____ _ ___ __;

　　(4)寫出∠BOD的`對頂角：____ _.

　　2.如圖所示，∠1與∠2是對頂角的是( )

　　探索二：任意畫一對對頂角，量一量，算一算，它們相等嗎?如果相等，請說明理由.

　　請歸納“對頂角的性質(zhì)”： .

　　練習二：

　　1.如圖，直線a，b相交，∠1=40°，則∠2=_______∠3=_______∠4=_______

　　2.如圖直線AB、CD、EF相交于點O，∠BOE的對頂角是______，∠COF 的鄰補角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______

　　3.如圖，直線AB、CD相交于點O，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=_____.

　　三、當堂反饋

　　1.若兩個角互為鄰補角，則它們的角平分線所夾的角為 度.

　　2.如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1=60°，∠2= ∠4，求∠3、∠5的度數(shù).

　　3.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角是多少度嗎?你的根據(jù)是什么?

　　4.探索規(guī)律：

　　(1)兩條直線交于一點，有 對對頂角; (2)三條直線交于一點，有 對對頂角;

　　(3)四條直線交于一點，有 對對頂角;

　　(4)n條直線交于一點，有 對對頂角.

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