高中橢圓教案(精)

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編幫大家整理的高中橢圓教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中橢圓教案1

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)

　　1.把握橢圓的定義,把握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程;

　　2.能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,把握運用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　3.通過對橢圓概念的引入教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力;

　　4.通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),使學(xué)生進(jìn)一步把握求曲線方程的一般方法,并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法,提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力;

　　5.通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好和創(chuàng)新意識.

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　　1.知識結(jié)構(gòu)

　　2.重點難點分析

　　重點是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式.難點是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo).關(guān)鍵是把握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法.

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容:一是橢圓的定義;二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先碰到的,所以教材把對橢圓的研究放在了重點,在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用.先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然.學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的

　　(1)對于橢圓的定義的理解,要抓住橢圓上的點所要滿足的條件,即橢圓上點的幾何性質(zhì),可以對比圓的定義來理解.

　　另外要注重到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于.這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種非凡情況,即:“當(dāng)常數(shù)等于時軌跡是一條線段;當(dāng)常數(shù)小于時無軌跡”.這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).但講解橢圓的定義時注重不要忽略這兩種非凡情況,以保證對橢圓定義的準(zhǔn)確性.

　　(2)根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注重下面幾點:

　�、偾�線的方程依靠于坐標(biāo)系,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,是求曲線方程首先應(yīng)該注重的地方.應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理,發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸,以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸,不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單,而且也可以使最終得出的方程形式整潔和簡潔.

　�、谠O(shè)橢圓的焦距為,橢圓上任一點到兩個焦點的距離為,令,這些措施,都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整潔、簡潔,要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會.

　　③在方程的推導(dǎo)過程中碰到了無理方程的化簡,這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常碰到的問題,又是學(xué)生的難點.要注重說明這類方程的化簡方法:①方程中只有一個根式時,需將它單獨留在方程的一側(cè),把其他項移至另一側(cè);②方程中有兩個根式時,需將它們分別放在方程的兩側(cè),并使其中一側(cè)只有一項.

　�、芙炭茣�上對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),實際上只給出了“橢圓上點的坐標(biāo)都適合方程“而沒有證實,”方程的解為坐標(biāo)的點都在橢圓上”.這實際上是方程的同解變形問題,難度較大,對同學(xué)們不作要求.

　　(3)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點

　　中心在原點、焦點分別在軸上,軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為:,.它們的相同點是:外形相同、大小相同,都有,.不同點是:兩種橢圓相對于坐標(biāo)系的位置不同,它們的焦點坐標(biāo)也不同.

　　橢圓的焦點在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項的分母較大;

　　橢圓的焦點在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項的分母較大.

　　另外,形如中,只要,,同號,就是橢圓方程,它可以化為.

　　(4)教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法.例3有三個作用:第一是教給學(xué)生利用中間變量求點的軌跡的方法;第二是向?qū)W生說明,假如求得的點的'軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同,那么這個軌跡是橢圓;第三是使學(xué)生知道,一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓.

　　教法建議

　　(1)使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好.

　　為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的愛好,體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用,可由實際問題引入,從中提出圓錐曲線要研究的問題,使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù),如書中所給的例子,還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

　　例如,我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行,太陽系的其他行星也如此,太陽則位于橢圓的一個焦點上.假如這些行星運動的速度增大到某種程度,它們就會沿拋物線或雙曲線運行.人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理.相對于一個物體,按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動,不可能有任何其他的軌道.因而,圓錐曲線在這種意義上講,它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式,另外,工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線,都和圓錐曲線有關(guān),圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的

　　(2)安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物,使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷

　　為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷,但為了節(jié)約課堂時間,教學(xué)時應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等,以加深對圓錐曲線的熟悉.

　　(3)對橢圓的定義的引入,要注重借助于直觀、形象的模型或教具,讓學(xué)生從感性熟悉入手,逐步上升到理性熟悉,形成正確的概念。

　　教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道,談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等,讓學(xué)生先對橢圓有一個直觀的了解。

　　教師可事先預(yù)備好一根細(xì)線及兩根釘子,在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前,教師先在黑板上取兩個定點(兩定點之間的距離小于細(xì)線的長度),再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后,教師再在黑板上取兩個定點(兩定點之間的距離大于細(xì)線的長度),然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程,總結(jié)出經(jīng)驗和教訓(xùn),教師因勢利導(dǎo),讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣,學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解�！�2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2

　　經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“§2.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程2”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

高中橢圓教案2

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。

　�。ǘ�）教學(xué)重點、難點

　　1.教學(xué)重點：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

　　2.教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

　�。ㄈ�）三維目標(biāo)

　　1.知識與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點、焦距的'概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

　　2.過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。

　　3.情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對知識的歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

　　二、教學(xué)方法和手段

　　采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。

　　“授人以魚，不如授人以漁�！币�求學(xué)生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。

　　三、教學(xué)程序

　　1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識橢圓：通過實驗探究，認(rèn)識橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

　　2.畫橢圓：通過畫圖給學(xué)生一個動手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　3.教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。

　　4.橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學(xué)生更好地把握定義。

　　5.推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識。

　　6.例題講解：通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。

　　7.鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

　　8.歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。

　　9.課后作業(yè)：面對不同層次的學(xué)生，設(shè)計了必做題與選做題。

　　10.板書設(shè)計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握。

　　四、教學(xué)評價

　　本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

高中橢圓教案3

　　【學(xué)情分析】：

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了軌跡方程、橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的概念。本節(jié)課將主要通過例題、練習(xí)明確求軌跡方程的步驟，進(jìn)一步加強學(xué)生對于知識的掌握。

　　【三維目標(biāo)】：

　　1、知識與技能：

　�、偈箤W(xué)生進(jìn)一步掌握橢圓的定義；掌握焦點、焦點位置、焦距與方程關(guān)系；

　�、谶M(jìn)一步強化學(xué)生對求軌跡方程的方法、步驟的掌握。

　　2、過程與方法：

　　通過例題、習(xí)題的評練結(jié)合，促使學(xué)生掌握求橢圓軌跡方程的方法。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：

　　通過講解求橢圓軌跡方程，使學(xué)生認(rèn)識到辨證聯(lián)系地看問題，學(xué)會在解題過程中抓住題目中條件與結(jié)論的聯(lián)系。

　　【教學(xué)重點】：

　　知識與技能①、②

　　【教學(xué)難點】：

　　知識與技能②

　　【課前準(zhǔn)備】：

　　課件

　　【教學(xué)過程設(shè)計】：

　　教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖

　　一、復(fù)習(xí)1、動點軌跡的一般求法？

　　2、請講出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？

　　3、講出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c之間的關(guān)系

　　4、完成下面的題目（答案略）

　�、僭O(shè)a+c=10，a-c=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

　�、趧狱cM到兩個定點A（0，-）、B（0，）的距離的和是，則動點M的軌跡方程是

　　③與橢圓共焦點，且過點（3，-2）的橢圓方程是

　�、軝E圓2x+3y=6的焦距是

　　通過回憶性質(zhì)的提問，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來所學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面的題目做好準(zhǔn)備。

　　二、例題、

　　例1在圓上任取一點P，過點P做x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？（）

　　例2設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（—5，0），（5，0）。直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是，求點M的軌跡方程。（）

　　通過兩個典型例題，使學(xué)生明確設(shè)點求軌跡方程的方法、步驟：（1）設(shè)動點（x,y）；（2）根據(jù)題目的條件找到相等關(guān)系，并列出等式；（3）化簡，得到所求方程；（4）注意不滿足去掉不滿足條件的點。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為（—1，0），（1，0）。直線AM、BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的.斜率的商是2，點M的軌跡是什么？為什么？（x=—3，（y≠0））

　　2、若P(-3,0)是圓x+y-6x-55=0內(nèi)一定點，動圓M與已知圓相內(nèi)切且過P點，求動圓圓心M的軌跡方程。()

　　*3、在面積為1的△PMN中，tanM=,tanN=-2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以M,N為焦點且過P點的橢圓的方程。（+=1）

　　進(jìn)一步鞏固學(xué)生求軌跡方法的掌握。

　　四、小結(jié)

　　本節(jié)課重點是設(shè)動點求軌跡方程。要著重體會四個步驟：（1）設(shè)動點（x,y）；（2）根據(jù)題目的條件找到相等關(guān)系，并列出等式；（3）化簡，得到所求方程；（4）注意不滿足去掉不滿足條件的點。

　　五、作業(yè)P426、7*B1、2、3、

　　六、補充訓(xùn)練1.橢圓2x+3y=6的焦距是（A）

　　A.2B.2()

　　C2D.2()

　　2．已知橢圓經(jīng)過點(2,1)，且滿足，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是（D）

　　A.B.

　　C或

　　D或

　　3若橢圓兩焦點為F(-4,0),F(4,0),P在橢圓上,且

　　△PFF的最大面積是12.則橢圓方程是(C)

　　AB

　　CD

　　4.P為橢圓上的點，是兩焦點，若，則的面積是（B）

　　AB

　　CD16

　　5已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（D）

　　A(1,+∞)B

　　CD

　　6.已知F1、F2是橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點，則△MNF2的周長為（B）

　　A.8B.16

　　C.25D.32

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