二次函數(shù)的應用教案

　　作為一名人民教師，很有必要精心設計一份教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的二次函數(shù)的應用教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　目標設計

　　1.知識與技能：通過本節(jié)學習，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質，理解頂點與最值的關系，會用頂點的性質求解最值問題。

　　能力訓練要求

　　1、能夠分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（�。┲蛋l(fā)展學生解決問題的能力，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關應用問題。

　　2、通過觀察圖象，理解頂點的特殊性，會把實際問題中的最值轉化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關系，培養(yǎng)數(shù)形結合思想，函數(shù)思想。

　　情感與價值觀要求

　　1、在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習慣。

　　2、培養(yǎng)學生學以致用的習慣，體會體會數(shù)學在生活中廣泛的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、增強自信心。

　　方法設計

　　由于本節(jié)課是應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學活動，解決問題以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的。為了提高課堂效率，展示學生的學習效果，適當?shù)剌o以電腦多媒體技術。

　　教學過程

　　導學提綱

　　設計思路：最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應用價值的問題之一，它生活背景豐富，學生比較感興趣，對九年級學生來說，在學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數(shù)學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關應用問題，此部分內容既是學習一次函數(shù)及其應用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學習更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎。

　　（一）前情回顧：

　　1.復習二次函數(shù)y＝ax2+bx＋c（a≠0）的圖象、頂點坐標、對稱軸和最值

　　2.求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值,求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）

　　3、拋物線在什么位置取最值？

　　（二）適當點撥，自主探究

　　1.在創(chuàng)設情境中發(fā)現(xiàn)問題

　　請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少？再和同學比比，發(fā)現(xiàn)了什么？誰的面積最大？

　　2、在解決問題中找出方法

　　某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大？

　�。▎栴}設計思路：把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學生體會其應用價值?我們要學有用的數(shù)學知識。學生在前面探究問題時，已經發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學生可能會有困難，這時教師要引導學生關注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設為x，另一個設為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學習奠定思想方法基礎。）

　　3、在鞏固與應用中提高技能

　　例1：小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準備靠墻修建一個矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準備作為花圃的圍欄，花圃的寬AD究竟應為多少米才能使花圃的面積最大？

　�。ㄔO計思路：例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數(shù)學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。）

　　解：設垂直于墻的邊AD=x米，則AB=（32-2x）米，設矩形面積為y米2，得到：

　　Y=x（32-2x）=-2x2+32x

　　［錯解］由頂點公式得：

　　x=8米時，y最大=128米2

　　而實際上定義域為11≤x<16，由圖象或增減性可知x=11米時，y最大=110米2

　�。ㄔO計思路：例1的設計也是尋找了學生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學生一個道理，數(shù)學不能脫離生活實際，估計大部分學生在求解時還會在頂點處找最值，導致錯解，此時教師再提醒學生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結合，通過此題的有意訓練，學生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學生思維的嚴密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎。）

　　（三）總結交流：

　　（1）同學們經歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么？

　　（2）在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運用了什么樣的數(shù)學方法？

　　（四）掌握應用：

　　圖中窗戶邊框的上半部分是由四個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料總長為15米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，使透光面積最大(結果精確到0.01m2)?（設計思路：先出示如圖圖形，然后引伸到課本中的圖形，讓學生有一個思考遞進的空間。）

　　（五）我來試一試：

　　如圖在Rt△ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求：

　�。�1）何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？

　　（2）當AM平分∠CAB時，矩形PMCN的面積.

　�。�六）智力闖關：

　　如圖，用長20cm的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？

　　作業(yè)：課本隨堂練習、習題1，2，3

　　板書設計

　　二次函數(shù)的應用??面積最大問題

　　課后反思

　　二次函數(shù)的應用本身是學習二次函數(shù)的圖象與性質后，檢驗學生應用所學知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標中要求學生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質解決簡單的實際問題。本節(jié)課充分運用導學提綱，教師提前通過一系列問題串的設置，引導學生課前預習，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流，讓學生通過掌握求面積最大這一類題，學會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關應用問題。

　　教材中設計先探索最大利潤問題，對九年級學生來說，在學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質以后，對函數(shù)的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應用知識解決問題，而面積問題學生易于理解和接受，故而在這兒作此調整，為求解最大利潤等問題奠定基礎。從而進一步培養(yǎng)學生利用所學知識構建數(shù)學模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。所以在例題的處理中適當?shù)慕档土颂荻�，讓學生思維有一個拓展的空間，也有收獲快樂和成就感。在訓練的過程中，通過學生的獨立思考與小組合作探究相結合，使學生的分析能力、表達能力及思維能力都得到訓練和提高。同時也注重對解題方法與解題模式的歸納與總結，并適當?shù)貪B透轉化、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。

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